حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{5 x^{4}} - \frac{5}{3 x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{5 x^{4}} - \frac{5}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{5 x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{4}}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{5} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{5} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{1}{5} (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.7

اضرب $x^{- 8}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{5} (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{1}{5} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.8

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 4}{5} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{- 4}{5}$ و $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 x^{- 5}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.10

انقُل $x^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{3 x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{5}{3 x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- x^{- 4} (2 x))$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{- 4} x)$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{1 - 4})$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} - \frac{5}{3} (- 2 x^{- 3})$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + 2 (\frac{5}{3}) x^{- 3}$

خطوة 3.11

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{2 \cdot 5}{3} x^{- 3}$

خطوة 3.12

اضرب $2$ في $5$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10}{3} x^{- 3}$

خطوة 3.13

اجمع $\frac{10}{3}$ و $x^{- 3}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10 x^{- 3}}{3}$

خطوة 3.14

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{5 x^{5}} + \frac{10}{3 x^{3}}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{10}{3 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{5}}$