حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- x^{- 2} - u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- x^{- 2} - {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- x^{- 2} - {(x^{2})}^{- 2} (2 x)$

خطوة 3.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{- 2} - x^{2 \cdot - 2} (2 x)$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- x^{- 2} - x^{- 4} (2 x)$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 4} x$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{- 2} - 2 (x^{1} x^{- 4})$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{- 2} - 2 x^{1 - 4}$

خطوة 3.8

اطرح $4$ من $1$ .

$- x^{- 2} - 2 x^{- 3}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 x^{- 3}$

خطوة 5

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} - 2 \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}}$

خطوة 6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}$