حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{9} \cdot \cot (3 x - 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$ .

$\frac{1}{9} \frac{d}{d x} [\cot (3 x - 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = 3 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 2.2

مشتق $\cot (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \csc^{2} (u)$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x - 1$ .

$\frac{1}{9} (- \csc^{2} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\csc^{2} (3 x - 1)$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.5

اضرب $3$ في $1$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.6

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} (3 + 0)$

خطوة 3.7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $3$ و $0$ .

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9} \cdot 3$

خطوة 3.7.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

خطوة 3.7.3

اجمع $- 3$ و $\frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{9}$ .

$\frac{- 3 \csc^{2} (3 x - 1)}{9}$

خطوة 3.7.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \csc^{2} (3 x - 1)$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{9}$

خطوة 3.7.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 (3)}$

خطوة 3.7.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (- \csc^{2} (3 x - 1))}{3 \cdot 3}$

خطوة 3.7.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \csc^{2} (3 x - 1)}{3}$

خطوة 3.7.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\csc^{2} (3 x - 1)}{3}$