حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = - \frac{1}{8} \cdot (x^{5} + 7 x - 4)$

خطوة 1

بما أن $- \frac{1}{8}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{8} (x^{5} + 7 x - 4)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$ .

$- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7 x - 4]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{5} + 7 x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{8} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 4

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 6

اضرب $7$ في $1$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 7

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7 + 0)$

خطوة 8

أضف $5 x^{4} + 7$ و $0$ .

$- \frac{1}{8} (5 x^{4} + 7)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{8} (5 x^{4}) - \frac{1}{8} \cdot 7$

خطوة 9.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{8}) x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

خطوة 9.2.2

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{8}$ .

$\frac{- 5}{8} x^{4} - \frac{1}{8} \cdot 7$

خطوة 9.2.3

اجمع $\frac{- 5}{8}$ و $x^{4}$ .

$\frac{- 5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

خطوة 9.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{1}{8} \cdot 7$

خطوة 9.2.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} - 7 (\frac{1}{8})$

خطوة 9.2.6

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{5 x^{4}}{8} + \frac{- 7}{8}$

خطوة 9.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 x^{4}}{8} - \frac{7}{8}$