حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{3 x - 7}{x - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 3 x - 7$ و $g (x) = x - 1$ .

$\frac{(x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 7] - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{(x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(x - 1) (3 + 0) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$\frac{(x - 1) \cdot 3 - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x - 1$ .

$\frac{3 \cdot (x - 1) - (3 x - 7) \frac{d}{d x} [x - 1]}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3 (x - 1) - (3 x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3 (x - 1) - (3 x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{3 (x - 1) - (3 x - 7) (1 + 0)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{3 (x - 1) - (3 x - 7) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 (x - 1) - (3 x - 7)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (3 x - 7)}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 - (3 x) - - 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - (3 x) - - 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 - 3 x - - 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{3 x - 3 - 3 x + 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 3 - 3 x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $3 x$ من $3 x$ .

$\frac{0 - 3 + 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{- 3 + 7}{{(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $- 3$ و $7$ .

$\frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$