حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \cos^{4} (x) (1 - 2 t)$

خطوة 1

بما أن $1 - 2 t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\cos^{4} (x) (1 - 2 t)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$ .

$(1 - 2 t) \frac{d}{d x} [\cos^{4} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{4}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$(1 - 2 t) (4 u^{3} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$(1 - 2 t) (4 \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

انقُل $4$ إلى يسار $1 - 2 t$ .

$4 \cdot (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) (- \sin (x))$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (1 - 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 4 \cdot 1 - 4 (- 2 t)) \cos^{3} (x) \sin (x)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x)) \sin (x)$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 4 \cdot 1 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

خطوة 6.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) - 4 (- 2 t) \cos^{3} (x) \sin (x)$

خطوة 6.4.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$- 4 \cos^{3} (x) \sin (x) + 8 t \cos^{3} (x) \sin (x)$