حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\sqrt{7}}$ و $g (x) = x + \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\sqrt{7}}] \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \sqrt{7}$ .

$\sqrt{7} u^{\sqrt{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + \frac{1}{x^{2}}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} \frac{d}{d x} [x + \frac{1}{x^{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \frac{1}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

خطوة 2.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{2}}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}])$

خطوة 2.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}])$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - 2 x^{- 3})$

خطوة 3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - 2 \frac{1}{x^{3}})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 + \frac{- 2}{x^{3}})$

خطوة 4.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{7} {(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ .

${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{\sqrt{7} - 1} \sqrt{7} (1 - \frac{2}{x^{3}})$