حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 x - 5) (2 x - 5)]$

خطوة 2

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5)]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5)]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25]$

خطوة 3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 20 x + 25]$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{2} - 20 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 7

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 20 x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 8

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - 20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 x - 20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 10

اضرب $- 20$ في $1$ .

$8 x - 20 + \frac{d}{d x} [25]$

خطوة 11

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 x - 20 + 0$

خطوة 12

أضف $8 x - 20$ و $0$ .

$8 x - 20$