إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 2
خطوة 2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4
خطوة 4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
اجمع و.
خطوة 5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.5
اجمع الكسور.
خطوة 5.5.1
أضف و.
خطوة 5.5.2
اجمع و.
خطوة 5.5.3
اجمع و.
خطوة 6
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7
اجمع و.
خطوة 8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 10.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 12
ارفع إلى القوة .
خطوة 13
ارفع إلى القوة .
خطوة 14
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 15
أضف و.
خطوة 16
اجمع و.
خطوة 17
خطوة 17.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 17.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 17.2.1.1
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 17.2.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2.1.3
اضرب في .
خطوة 17.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2.3
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 17.3
جمّع الحدود.
خطوة 17.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
خطوة 17.3.1.1
اضرب في .
خطوة 17.3.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 17.3.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 17.3.1.2
أضف و.
خطوة 17.3.2
اضرب في .
خطوة 17.4
أعِد ترتيب الحدود.