حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

Hallar la derivada- d/dx y=(x^2+1)^( اللوغاريتم الطبيعي لـ x)
خطوة 1
استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2
وسّع بنقل خارج اللوغاريتم.
خطوة 2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 4.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 5
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
اجمع و.
خطوة 5.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.5
اجمع الكسور.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
أضف و.
خطوة 5.5.2
اجمع و.
خطوة 5.5.3
اجمع و.
خطوة 6
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 7
اجمع و.
خطوة 8
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 9
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 10
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 10.1
اضرب في .
خطوة 10.2
اضرب في .
خطوة 10.3
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 11
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 12
ارفع إلى القوة .
خطوة 13
ارفع إلى القوة .
خطوة 14
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 15
أضف و.
خطوة 16
اجمع و.
خطوة 17
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.2.1.1
بسّط بنقل داخل اللوغاريتم.
خطوة 17.2.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2.1.3
اضرب في .
خطوة 17.2.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 17.2.3
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 17.3
جمّع الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.3.1
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.3.1.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 17.3.1.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 17.3.1.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 17.3.1.2
أضف و.
خطوة 17.3.2
اضرب في .
خطوة 17.4
أعِد ترتيب الحدود.