حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 5 \arccos (\frac{x}{4})$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \arccos (\frac{x}{4})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\arccos (\frac{x}{4})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = \frac{x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{4}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

خطوة 2.2

مشتق $\arccos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{4}$ .

$5 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ و $- 5$ .

$\frac{- 5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

خطوة 3.3

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{5}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

خطوة 3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{4}$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

خطوة 4.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{5}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$