حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) \cdot (4 \ln (3 x^{2} - 5 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل $4$ إلى يسار $f (x)$ .

$\frac{d}{d x} [4 \cdot f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)]$

خطوة 1.2

بما أن $4 f (x)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 f (x) \ln (3 x^{2} - 5 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$ .

$4 f (x) \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{2} - 5 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$4 f (x) (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} - 5 x$ .

$4 f (x) (\frac{1}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{3 x^{2} - 5 x}$ و $4$ .

$\frac{4}{3 x^{2} - 5 x} f (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{4}{3 x^{2} - 5 x}$ و $f (x)$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.7

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

خطوة 3.9

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{3 x^{2} - 5 x}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{2}$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) - 5 x}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x) + x \cdot - 5}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 x) + x \cdot - 5$ .

$(6 x - 5) \frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$

خطوة 4.3

اضرب $6 x - 5$ في $\frac{4 f (x)}{x (3 x - 5)}$ .

$\frac{(6 x - 5) (4 f (x))}{x (3 x - 5)}$

خطوة 4.4

انقُل $4$ إلى يسار $6 x - 5$ .

$\frac{4 (6 x - 5) f (x)}{x (3 x - 5)}$