حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = (\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}})$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{5 x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x^{3} - 6)}^{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(x^{3} - 6)}^{2}$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${({(x^{3} - 6)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 3.3

اضرب ${(x^{3} - 6)}^{2}$ في $1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = x^{3} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3} - 6$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3} - 6$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - x (2 (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$5 \frac{{(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x^{3} - 6$ من ${(x^{3} - 6)}^{2} - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x^{3} - 6$ من ${(x^{3} - 6)}^{2}$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) - 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x^{3} - 6$ من $- 2 x ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6])$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x^{3} - 6$ من $(x^{3} - 6) (x^{3} - 6) + (x^{3} - 6) (- 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{{(x^{3} - 6)}^{4}}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{3} - 6$ من ${(x^{3} - 6)}^{4}$ .

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{(x^{3} - 6) (x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))}{(x^{3} - 6) {(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3} - 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6])}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 9

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2} + 0)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 2 x (3 x^{2})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 10.2

اضرب $3$ في $- 2$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x \cdot x^{2}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 11

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل $x^{2}$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 11.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 (x^{2} x^{1})}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{2 + 1}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 11.3

أضف $2$ و $1$ .

$5 \frac{x^{3} - 6 - 6 x^{3}}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 12

اطرح $6 x^{3}$ من $x^{3}$ .

$5 \frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 13

اجمع $5$ و $\frac{- 5 x^{3} - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{- 25 x^{3} + 5 \cdot - 6}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.2.2

اضرب $5$ في $- 6$ .

$\frac{- 25 x^{3} - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.3

أخرِج العامل $5$ من $- 25 x^{3} - 30$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25 x^{3}$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3}) - 30}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 30$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (- 5 x^{3}) + 5 (- 6)$ .

$\frac{5 (- 5 x^{3} - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x^{3}$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.5

أعِد كتابة $- 6$ بالصيغة $- 1 (6)$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3}) - 1 (6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x^{3}) - 1 (6)$ .

$\frac{5 (- (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.7

أعِد كتابة $- (5 x^{3} + 6)$ بالصيغة $- 1 (5 x^{3} + 6)$ .

$\frac{5 (- 1 (5 x^{3} + 6))}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$

خطوة 14.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (5 x^{3} + 6)}{{(x^{3} - 6)}^{3}}$