حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2}) + e^{2 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (x^{2}) + e^{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (x^{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{2}{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} (2 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2}{x} + e^{2 x} \cdot 2$

خطوة 3.5

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 x}$ .

$\frac{2}{x} + 2 e^{2 x}$