حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 e^{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 e^{x}$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [3 e^{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{3 e^{x}} (3 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 e^{x}}$ .

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{e^{x}} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{e^{x}} e^{x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{e^{x}}$ و $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{x}}{e^{x}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$