حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (e^{e^{5 x^{4}}})$

خطوة 1

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $e^{5 x^{4}}$ خارج الأُس.

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \ln (e)]$

خطوة 2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}} \cdot 1]$

خطوة 3

اضرب $e^{5 x^{4}}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{5 x^{4}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 5 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 x^{4}$ .

$e^{5 x^{4}} \frac{d}{d x} [5 x^{4}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{5 x^{4}} (5 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$e^{5 x^{4}} (5 (4 x^{3}))$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $5$ .

$e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{5 x^{4}} (20 x^{3})$ .

$20 e^{5 x^{4}} x^{3}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $20 e^{5 x^{4}} x^{3}$ .

$20 x^{3} e^{5 x^{4}}$