حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\frac{1}{\ln (x)})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{1}{\ln (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\ln (x)}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\ln (x)}$ .

$1 \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (x)}$ بالصيغة $\ln^{- 1} (x)$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\ln (x) (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (x)$ .

$\ln (x) (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 5

ارفع $\ln (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (\ln^{1} (x) \ln^{- 2} (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- {\ln (x)}^{1 - 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 7

اطرح $2$ من $1$ .

$- \ln^{- 1} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 8

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- \ln^{- 1} (x) \frac{1}{x}$

خطوة 9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\ln^{- 1} (x)$ .

$- \frac{\ln^{- 1} (x)}{x}$

خطوة 9.2

انقُل $\ln^{- 1} (x)$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x \ln (x)}$