حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 3}^{12} 20 {(0.5)}^{n - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{n}$ و $a_{n + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{20 \cdot {0.5}^{n + 1 - 1}}{20 \cdot {0.5}^{n - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{20 \cdot {0.5}^{n + 1 - 1}}{20 \cdot {0.5}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{0.5}^{n + 1 - 1}}{{0.5}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${0.5}^{n + 1 - 1}$ و ${0.5}^{n - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${0.5}^{n - 1}$ من ${0.5}^{n + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{0.5}^{n - 1} \cdot {0.5}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.5}^{n - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{0.5}^{n - 1} \cdot {0.5}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.5}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{0.5}^{n - 1} \cdot {0.5}^{n + 0 - (n - 1)}}{{0.5}^{n - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{0.5}^{n + 0 - (n - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${0.5}^{n + 0 - (n - 1)}$ على $1$ .

$r = {0.5}^{n + 0 - (n - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $n$ و $0$ .

$r = {0.5}^{n - (n - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {0.5}^{n - n - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {0.5}^{n - n + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $n$ من $n$ .

$r = {0.5}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {0.5}^{1}$

خطوة 2.2.7

احسِب قيمة الأُس.

$r = 0.5$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $3$ عن $n$ في $20 {(0.5)}^{n - 1}$ .

$a = 20 \cdot {0.5}^{3 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $3$ .

$a = 20 \cdot {0.5}^{2}$

خطوة 3.2.2

ارفع $0.5$ إلى القوة $2$ .

$a = 20 \cdot 0.25$

خطوة 3.2.3

اضرب $20$ في $0.25$ .

$a = 5$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$5 \frac{1 - {0.5}^{10}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $0.5$ إلى القوة $10$ .

$5 \frac{1 - 1 \cdot 0.00097656}{1 - 1 \cdot 0.5}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $0.00097656$ .

$5 \frac{1 - 0.00097656}{1 - 1 \cdot 0.5}$

خطوة 5.1.3

اطرح $0.00097656$ من $1$ .

$5 \frac{0.99902343}{1 - 1 \cdot 0.5}$

خطوة 5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 1$ في $0.5$ .

$5 \frac{0.99902343}{1 - 0.5}$

خطوة 5.2.2

اطرح $0.5$ من $1$ .

$5 (\frac{0.99902343}{0.5})$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $0.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $0.5$ من $5$ .

$0.5 (10) \frac{0.99902343}{0.5}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$0.5 \cdot 10 \frac{0.99902343}{0.5}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$10 \cdot 0.99902343$

خطوة 5.4

اضرب $10$ في $0.99902343$ .

$9.99023437$