حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2} + 1}$ في صورة ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$ .

$1 \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x^{2} + 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x^{2} + 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 11.3

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 11.4

اجمع $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 11.5

اجمع $\frac{x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 14

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 15.2

اجمع $2$ و $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 15.3

اجمع $\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x {(2 x^{3} - 1)}^{2}) x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 16

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 17

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 18

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1 + 1} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 19

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2})}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 20

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 21

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 22

اضرب $\frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ في $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}]}{{(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}})$

خطوة 23

اجمع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 24

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 25

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 25.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 25.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 26

اضرب ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 26.1

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 26.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 26.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 26.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 26.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 27

بسّط ${(x^{2} + 1)}^{1} (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- \frac{d}{d x} [x {(2 x^{3} - 1)}^{2}])}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 28

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - 1)}^{2}] + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 29

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = 2 x^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 29.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $2 x^{3} - 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 29.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 u_{3} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 29.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $2 x^{3} - 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} - 1]) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x^{3} - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2} + 0)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 30.6.1

أضف $6 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (2 (2 x^{3} - 1) (6 x^{2})) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 30.6.2

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x (12 (2 x^{3} - 1) x^{2}) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 31

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2} x^{1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 32

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{2 + 1} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 33

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 34

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2} \cdot 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 35

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 35.1

اضرب ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 35.2

اضرب $\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 36

اضرب ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 36.1

انقُل ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 36.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 36.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 36.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 36.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{{(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 37

بسّط ${(x^{2} + 1)}^{1} {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) {(x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}}$

خطوة 38

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.1

طبّق قاعدة الضرب على $x {(2 x^{3} - 1)}^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3} - 1)) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}) + 12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3})) + x^{3} (12 \cdot - 1) + {(2 x^{3} - 1)}^{2})))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- (x^{3} (12 (2 x^{3}))) - (x^{3} (12 \cdot - 1)) - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.1

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.1.1

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- x^{3} (24 x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.2

اضرب $24$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3} x^{3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.1.3.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 (x^{3} x^{3}) - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{3 + 3} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.3.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - x^{3} \cdot 12 \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.4

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} - 12 x^{3} \cdot - 1 - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.1.5

اضرب $- 1$ في $- 12$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.1

أعِد كتابة ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.2

وسّع $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1)) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.3.1.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.3.2

اطرح $2 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1) + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} (4 x^{6}) + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} + x^{2} (- 4 x^{3}) + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.5.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot 1 + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.5.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{2} x^{6} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.6.1

اضرب $x^{2}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.6.1.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 (x^{6} x^{2}) - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{6 + 2} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6.1.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{2} x^{3} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.6.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 (x^{3} x^{2}) + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{3 + 2} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.6.2.3

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - {(2 x^{3} - 1)}^{2}))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.1

أعِد كتابة ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - ((2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.2

وسّع $(2 x^{3} - 1) (2 x^{3} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3} - 1) - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3} - 1))))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 x^{3} (2 x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.3.1.2.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.2.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (2 \cdot 2 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 1 (2 x^{3}) - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot - 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.3.2

اطرح $2 x^{3}$ من $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6} - 4 x^{3} + 1)))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - (4 x^{6}) - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.7.5.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} - (- 4 x^{3}) - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.5.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1 \cdot 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.7.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 24 x^{6} + 12 x^{3} - 4 x^{6} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.8

اطرح $4 x^{6}$ من $- 24 x^{6}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 12 x^{3} + 4 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.9

أضف $12 x^{3}$ و $4 x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + (x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.10

وسّع $(x^{2} + 1) (- 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} + x^{2} (- 28 x^{6}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.11.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{2} x^{6} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.11.2.1

انقُل $x^{6}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 (x^{6} x^{2}) + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{6 + 2} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.2.3

أضف $6$ و $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + x^{2} (16 x^{3}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.2.11.4.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 (x^{3} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{3 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.4.3

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + x^{2} \cdot - 1 + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.5

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 1 \cdot x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.6

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} + 1 (- 28 x^{6}) + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.7

اضرب $- 28 x^{6}$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 1 (16 x^{3}) + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.8

اضرب $16 x^{3}$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} + 1 \cdot - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.2.11.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 x^{8} - 4 x^{5} + x^{2} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - x^{2} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.5.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} + 0 - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.3.2

أضف $4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5}$ و $0$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (4 x^{8} - 4 x^{5} - 28 x^{8} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.4

اطرح $28 x^{8}$ من $4 x^{8}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 4 x^{5} + 16 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.5

أضف $- 4 x^{5}$ و $16 x^{5}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} + 12 x^{5} - 28 x^{6} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.5.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2})}$

خطوة 38.6

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.6.1

اضرب الأُسس في ${({(2 x^{3} - 1)}^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.6.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{2 \cdot 2})}$

خطوة 38.6.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) (x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

خطوة 38.6.2

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.6.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)$ .

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

خطوة 38.6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.6.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x^{2} + 1) x^{2} {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ .

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

خطوة 38.6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x ({(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1))}{x ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4})}$

خطوة 38.6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}}$

خطوة 38.6.3

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 38.6.3.1

أخرِج العامل ${(2 x^{3} - 1)}^{2}$ من $(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{4}$ .

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

خطوة 38.6.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(2 x^{3} - 1)}^{2} (- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1)}{{(2 x^{3} - 1)}^{2} ((x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2})}$

خطوة 38.6.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{(x^{2} + 1) x {(2 x^{3} - 1)}^{2}}$

خطوة 38.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 24 x^{8} - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 24 x^{8}$ .

$\frac{- (24 x^{8}) - 28 x^{6} + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 28 x^{6}$ .

$\frac{- (24 x^{8}) - (28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (24 x^{8}) - (28 x^{6})$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) + 12 x^{5} + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.11

أخرِج العامل $- 1$ من $12 x^{5}$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (24 x^{8} + 28 x^{6}) - (- 12 x^{5})$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) + 16 x^{3} - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.13

أخرِج العامل $- 1$ من $16 x^{3}$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5}) - (- 16 x^{3})$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.15

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.16

أخرِج العامل $- 1$ من $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3}) - 1 (1)$ .

$\frac{- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.17

أعِد كتابة $- (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ بالصيغة $- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)$ .

$\frac{- 1 (24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1)}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$

خطوة 38.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{24 x^{8} + 28 x^{6} - 12 x^{5} - 16 x^{3} + 1}{x {(2 x^{3} - 1)}^{2} (x^{2} + 1)}$