حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (\frac{x^{5}}{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \frac{x^{5}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x^{5}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{5}}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

خطوة 2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{x^{5}}{3}$ .

$1 \frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

خطوة 3

اضرب $\frac{3}{x^{5}}$ في $1$ .

$\frac{3}{x^{5}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{3}]$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{5}}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{x^{5}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{3}{x^{5}}$ .

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3 x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{x^{5}} (5 x^{4})$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{x^{5}}$ .

$\frac{5}{x^{5}} x^{4}$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{5}{x^{5}}$ و $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{x^{5}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $5 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{5}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $x^{4}$ من $x^{5}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{4} \cdot 5}{x^{4} x}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{x}$