حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = y \sqrt{x} - x \sqrt{y} - 16$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y \sqrt{x} - x \sqrt{y} - 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [y \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ .

$\frac{d}{d x} [y \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [y \sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [y x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.2

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $y x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$y (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$y \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.10

اجمع $y$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{y x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 2.11

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x \sqrt{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \sqrt{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x \sqrt{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sqrt{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y} + \frac{d}{d x} [- 16]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y} + 0$

خطوة 4.2

أضف $\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y}$ و $0$ .

$\frac{y}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{y}$