حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (\tan (2 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \tan (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\tan (2 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cos (u_{1})$ .

$\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\tan (2 x)$ .

$\cos (\tan (2 x)) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\tan (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$\cos (\tan (2 x)) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)$

خطوة 3.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x) \cdot 2$

خطوة 3.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ .

$2 \cdot (\cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \cos (\tan (2 x)) \sec^{2} (2 x)$ .

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\sec (2 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$2 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$\frac{2}{\cos^{2} (2 x)} \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.6

اجمع $\frac{2}{\cos^{2} (2 x)}$ و $\cos (\tan (2 x))$ .

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos^{2} (2 x)}$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $\cos (2 x)$ من $\cos^{2} (2 x)$ .

$\frac{2 \cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x) \cos (2 x)}$

خطوة 4.8

افصِل الكسور.

$\frac{2}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $\frac{\cos (\tan (2 x))}{\cos (2 x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

خطوة 4.10

اكتب $\cos (\tan (2 x))$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\frac{\cos (\tan (2 x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)})$

خطوة 4.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اقسِم $\cos (\tan (2 x))$ على $1$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \frac{1}{\cos (2 x)})$

خطوة 4.11.2

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$\frac{2}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

خطوة 4.12

افصِل الكسور.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (2 x)} (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

خطوة 4.13

حوّل من $\frac{1}{\cos (2 x)}$ إلى $\sec (2 x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

خطوة 4.14

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$

خطوة 4.15

اضرب $2 \sec (2 x) (\cos (\tan (2 x)) \sec (2 x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.15.1

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.15.2

ارفع $\sec (2 x)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.15.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \cos (\tan (2 x))$

خطوة 4.15.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{2} (2 x) \cos (\tan (2 x))$