حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x + \sqrt{5 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + \sqrt{5 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{5 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 x}$ في صورة ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [{(5 x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$1 + \frac{d}{d x} [{(5 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 (x)$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.4

بما أن $5^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 2.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 2.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 2.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 2.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 + 5^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.12

اجمع $5^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$1 + \frac{5^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 2.13

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$