حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \log (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \log (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$x \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\log (x)$ في $1$ .

$\frac{1}{\ln (10)} + \log (x)$