حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x - 6 \ln (x^{2} + 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6 \ln (x^{2} + 1)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 \ln (x^{2} + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 \ln (x^{2} + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$ .

$1 - 6 \frac{d}{d x} [\ln (x^{2} + 1)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$1 - 6 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 1$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1])$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + \frac{d}{d x} [1]))$

خطوة 2.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x + 0))$

خطوة 2.6

أضف $2 x$ و $0$ .

$1 - 6 (\frac{1}{x^{2} + 1} (2 x))$

خطوة 2.7

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2} + 1}$ .

$1 - 6 (\frac{2}{x^{2} + 1} x)$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{2}{x^{2} + 1}$ و $x$ .

$1 - 6 \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.9

اجمع $- 6$ و $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ .

$1 + \frac{- 6 (2 x)}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $- 6$ .

$1 + \frac{- 12 x}{x^{2} + 1}$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$1 - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1} - \frac{12 x}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + 1 - 12 x}{x^{2} + 1}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - 12 x + 1}{x^{2} + 1}$