حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sinh (x) - 4 \cosh (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sinh (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \sinh (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sinh (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sinh (x)] + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sinh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cosh (x)$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

خطوة 2.4

اضرب $\sinh (x)$ في $1$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 4 \cosh (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 \cosh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cosh (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sinh (x)$ .

$x \cosh (x) + \sinh (x) - 4 \sinh (x)$

خطوة 4

اطرح $4 \sinh (x)$ من $\sinh (x)$ .

$x \cosh (x) - 3 \sinh (x)$