حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (\sqrt[9]{x} - \frac{9}{x})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{\frac{1}{9}} - \frac{9}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{9}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{1 - 9}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 7.2

اطرح $9$ من $1$ .

$\frac{1}{9} x^{\frac{- 8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{x}]$

خطوة 9

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{9}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 10

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} - 9 (- x^{- 2})$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{1}{9} x^{- \frac{8}{9}} + 9 x^{- 2}$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 x^{- 2}$

خطوة 13.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{1}{x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 13.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اضرب $\frac{1}{9}$ في $\frac{1}{x^{\frac{8}{9}}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + 9 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 13.3.2

اجمع $9$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}} + \frac{9}{x^{2}}$

خطوة 13.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{9}{x^{2}} + \frac{1}{9 x^{\frac{8}{9}}}$