حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x^{2} - 35) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - 35$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(x^{2} - 35) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2} - 35]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 35$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35]$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 35])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + \frac{d}{d x} [- 35])$

خطوة 3.3

بما أن $- 35$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 35$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x + 0)$

خطوة 3.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$(x^{2} - 35) e^{x} + e^{x} (2 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} e^{x} - 35 e^{x} + e^{x} (2 x)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x - 35 e^{x}$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} - 35 e^{x}$