حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (3 - 3 x^{2}) (5 x^{2} - 60)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 3 - 3 x^{2}$ و $g (x) = 5 x^{2} - 60$ .

$(3 - 3 x^{2}) \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 60] + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{2} - 60$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(3 - 3 x^{2}) (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + \frac{d}{d x} [- 60]) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.5

بما أن $- 60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 60$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x + 0) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $10 x$ و $0$ .

$(3 - 3 x^{2}) (10 x) + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.6.2

انقُل $10$ إلى يسار $3 - 3 x^{2}$ .

$10 \cdot (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [3 - 3 x^{2}]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

خطوة 2.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

خطوة 2.9

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$

خطوة 2.10

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 3 (2 x))$

خطوة 2.12

اضرب $2$ في $- 3$ .

$10 (3 - 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(10 \cdot 3 + 10 (- 3 x^{2})) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + (5 x^{2} - 60) (- 6 x)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 \cdot 3 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $10$ في $3$ .

$30 x + 10 (- 3 x^{2}) x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.2

اضرب $- 3$ في $10$ .

$30 x - 30 x^{2} x + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$30 x - 30 (x^{1} x^{2}) + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$30 x - 30 x^{1 + 2} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.5

أضف $1$ و $2$ .

$30 x - 30 x^{3} + 5 x^{2} (- 6 x) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.6

اضرب $- 6$ في $5$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{2} x - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 (x^{1} x^{2}) - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{1 + 2} - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.9

أضف $1$ و $2$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} - 60 (- 6 x)$

خطوة 3.4.10

اضرب $- 6$ في $- 60$ .

$30 x - 30 x^{3} - 30 x^{3} + 360 x$

خطوة 3.4.11

اطرح $30 x^{3}$ من $- 30 x^{3}$ .

$30 x - 60 x^{3} + 360 x$

خطوة 3.4.12

أضف $30 x$ و $360 x$ .

$- 60 x^{3} + 390 x$