حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (x + 4) e^{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x + 4$ و $g (x) = e^{x}$ .

$(x + 4) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x + 4]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [4])$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x} \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $e^{x}$ في $1$ .

$(x + 4) e^{x} + e^{x}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x e^{x} + 4 e^{x} + e^{x}$

خطوة 4.2

أضف $4 e^{x}$ و $e^{x}$ .

$x e^{x} + 5 e^{x}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x + 5 e^{x}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x + 5 e^{x}$ .

$x e^{x} + 5 e^{x}$