حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\tan (e^{x}) + e^{\tan (x)}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ .

$\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\tan (e^{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\sec^{2} (u_{1})$ .

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{\tan (x)}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\tan (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x} + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} \sec^{2} (e^{x}) + e^{\tan (x)} \sec^{2} (x)$