حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (5 \cos (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 5 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $5 \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cos (x)$ .

$\cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\cos (5 \cos (x)) (5 \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

انقُل $5$ إلى يسار $\cos (5 \cos (x))$ .

$5 \cdot \cos (5 \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$5 \cos (5 \cos (x)) (- \sin (x))$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5 \cos (5 \cos (x)) \sin (x)$