حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x {(9 - x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(9 - x)}^{2}$ بالصيغة $(9 - x) (9 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [x ((9 - x) (9 - x))]$

خطوة 2

وسّع $(9 - x) (9 - x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (9 (9 - x) - x (9 - x))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (9 \cdot 9 + 9 (- x) - x (9 - x))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [x (9 \cdot 9 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x))]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $9$ في $9$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 + 9 (- x) - x \cdot 9 - x (- x))]$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - x \cdot 9 - x (- x))]$

خطوة 3.1.3

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x - x (- x))]$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x)]$

خطوة 3.1.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x))]$

خطوة 3.1.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x - 1 \cdot - 1 x^{2})]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x + 1 x^{2})]$

خطوة 3.1.7

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 9 x - 9 x + x^{2})]$

خطوة 3.2

اطرح $9 x$ من $- 9 x$ .

$\frac{d}{d x} [x (81 - 18 x + x^{2})]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 81 - 18 x + x^{2}$ .

$x \frac{d}{d x} [81 - 18 x + x^{2}] + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $81 - 18 x + x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [81] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (\frac{d}{d x} [81] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2

بما أن $81$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $81$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x (0 + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

$x (\frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.4

بما أن $- 18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 18 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (- 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.6

اضرب $- 18$ في $1$ .

$x (- 18 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$x (- 18 + 2 x) + (81 - 18 x + x^{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x (- 18 + 2 x) + (81 - 18 x + x^{2}) \cdot 1$

خطوة 5.9

اضرب $81 - 18 x + x^{2}$ في $1$ .

$x (- 18 + 2 x) + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot - 18 + x (2 x) + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $- 18$ إلى يسار $x$ .

$- 18 \cdot x + x (2 x) + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 18 x + 2 (x^{1} x) + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- 18 x + 2 (x^{1} x^{1}) + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 18 x + 2 x^{1 + 1} + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$- 18 x + 2 x^{2} + 81 - 18 x + x^{2}$

خطوة 6.2.6

اطرح $18 x$ من $- 18 x$ .

$- 36 x + 2 x^{2} + 81 + x^{2}$

خطوة 6.2.7

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$- 36 x + 3 x^{2} + 81$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$3 x^{2} - 36 x + 81$