حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (\csc (5 x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \csc (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (5 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (5 x)$ .

$\frac{1}{\csc (5 x)} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\csc (5 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{1}{\frac{1}{\sin (5 x)}} \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\sin (5 x)}$ .

$1 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 4

اضرب $\sin (5 x)$ في $1$ .

$\sin (5 x) \frac{d}{d x} [\csc (5 x)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $5 x$ .

$\sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 5.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$\sin (5 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $5 x$ .

$\sin (5 x) (- \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sin (5 x) (- \csc (5 x) \cot (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 6.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x) \cdot 1)$

خطوة 6.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب عوامل $\sin (5 x) (- 5 \csc (5 x) \cot (5 x))$ .

$- 5 \cot (5 x) \csc (5 x) \sin (5 x)$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\cot (5 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 5 \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

خطوة 7.3

اجمع $- 5$ و $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

خطوة 7.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \csc (5 x) \sin (5 x)$

خطوة 7.5

أعِد كتابة $\csc (5 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.6

اضرب $- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

اضرب $\frac{1}{\sin (5 x)}$ في $\frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.6.2

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{1} (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.6.3

ارفع $\sin (5 x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{{\sin (5 x)}^{1 + 1}} \sin (5 x)$

خطوة 7.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (5 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin^{2} (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.7.2

أخرِج العامل $\sin (5 x)$ من $\sin^{2} (5 x)$ .

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.7.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x) \sin (5 x)} \sin (5 x)$

خطوة 7.7.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 7.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 7.9

افصِل الكسور.

$- (\frac{5}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)})$

خطوة 7.10

حوّل من $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ إلى $\cot (5 x)$ .

$- (\frac{5}{1} \cot (5 x))$

خطوة 7.11

اقسِم $5$ على $1$ .

$- (5 \cot (5 x))$

خطوة 7.12

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 5 \cot (5 x)$