حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\frac{1}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\ln (10)$ .

$\frac{1}{\frac{\ln (10)}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\ln (10)}{x}$ .

$1 \frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{\ln (10)}$ في $1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x}{\ln (10)} (- x^{- 2})$

خطوة 6

اجمع $\frac{x}{\ln (10)}$ و $x^{- 2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\ln (10)}$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\ln (10)}$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{1 - 2}}{\ln (10)}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{x^{- 1}}{\ln (10)}$

خطوة 8

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\ln (10) x}$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{1}{\ln (10) x}$ .

$- \frac{1}{x \ln (10)}$