حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$p (x) = 4000 (15 - x) (x - 2)$

خطوة 1

بما أن $4000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4000 (15 - x) (x - 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$ .

$4000 \frac{d}{d x} [(15 - x) (x - 2)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 15 - x$ و $g (x) = x - 2$ .

$4000 ((15 - x) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$4000 ((15 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4000 ((15 - x) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4000 ((15 - x) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$4000 ((15 - x) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3.4.2

اضرب $15 - x$ في $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [15 - x])$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $15 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (\frac{d}{d x} [15] + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 3.6

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $15$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 3.7

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \frac{d}{d x} [- x])$

خطوة 3.8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) (- 1 \cdot 1))$

خطوة 3.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.10.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$4000 (15 - x + (x - 2) \cdot - 1)$

خطوة 3.10.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x - 2$ .

$4000 (15 - x - 1 \cdot (x - 2))$

خطوة 3.10.3

أعِد كتابة $- 1 (x - 2)$ بالصيغة $- (x - 2)$ .

$4000 (15 - x - (x - 2))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4000 (15 - x - x - - 2)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4000 \cdot 15 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $4000$ في $15$ .

$60000 + 4000 (- x) + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

خطوة 4.3.2

اضرب $- 1$ في $4000$ .

$60000 - 4000 x + 4000 (- x) + 4000 (- - 2)$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $4000$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 (- - 2)$

خطوة 4.3.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 4000 \cdot 2$

خطوة 4.3.5

اضرب $4000$ في $2$ .

$60000 - 4000 x - 4000 x + 8000$

خطوة 4.3.6

اطرح $4000 x$ من $- 4000 x$ .

$60000 - 8000 x + 8000$

خطوة 4.3.7

أضف $60000$ و $8000$ .

$- 8000 x + 68000$