حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (\log (100000^{200 x}))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = \log (100000^{200 x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

خطوة 1.2

مشتق $\log (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u_{1} \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\log (100000^{200 x})$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\log (100000^{200 x})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 100000^{200 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [\log (u_{2})] \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

خطوة 2.2

مشتق $\log (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2} \ln (10)}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{u_{2} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $100000^{200 x}$ .

$\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)} (\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}])$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10)}$ في $\frac{1}{\log (100000^{200 x}) \ln (10)}$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln (10) (\log (100000^{200 x}) \ln (10))} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

خطوة 4

ارفع $\ln (10)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

خطوة 5

ارفع $\ln (10)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} (\ln^{1} (10) \ln^{1} (10)) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{100000^{200 x} {\ln (10)}^{1 + 1} \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [100000^{200 x}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 100000^{x}$ و $g (x) = 200 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\frac{d}{d u_{3}} [100000^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [200 x])$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $100000$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{u_{3}} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

خطوة 8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $200 x$ .

$\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (100000^{200 x} \ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

خطوة 9

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $100000^{200 x}$ و $\frac{1}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (\ln (100000) \frac{d}{d x} [200 x])$

خطوة 9.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اجمع $\ln (100000)$ و $\frac{100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

خطوة 9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $100000^{200 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (100000) \cdot 100000^{200 x}}{100000^{200 x} \ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

خطوة 9.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [200 x]$

خطوة 9.3

بما أن $200$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $200 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $200 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} (200 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 9.4

اجمع $200$ و $\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 9.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})} \cdot 1$

خطوة 9.6

اضرب $\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$ في $1$ .

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) \log (100000^{200 x})}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وسّع $\log (100000^{200 x})$ بنقل $200 x$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $200$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{200 \ln (100000)}{\ln^{2} (10) (200 x \log (100000))}$

خطوة 10.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) (x \log (100000))}$

خطوة 10.3

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $100000$ هو $5$ .

$\frac{\ln (100000)}{\ln^{2} (10) x \cdot 5}$

خطوة 10.4

انقُل $5$ إلى يسار $\ln^{2} (10) x$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 \cdot (\ln^{2} (10) x)}$

خطوة 10.5

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\ln (100000)}{5 \ln^{2} (10) x}$ .

$\frac{\ln (100000)}{5 x \ln^{2} (10)}$