حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 4 x}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 4 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 4 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 4)}{x^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d x} [x (x - 4) x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} x (x - 4)]$

خطوة 4.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x - 4)]$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + 1} (x - 4)]$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x - 4)]$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x - 4)]$

خطوة 4.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x - 4)]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x - 4$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4] + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (1 + 0) + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6.4.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + (x - 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{\frac{1}{2}} + x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.3

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.5

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 14.2.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.8

لكتابة $x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.9

اجمع $x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.11

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14.2.12

أضف $2 x^{\frac{1}{2}}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$