حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = | x^{2} - 25 |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x^{2} - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 25$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 25$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 25]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 25])$

خطوة 2.3

بما أن $- 25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x + 0)$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |} (2 x)$

خطوة 2.4.2

اجمع $2$ و $\frac{x^{2} - 25}{| x^{2} - 25 |}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |} x$

خطوة 2.4.3

اجمع $\frac{2 (x^{2} - 25)}{| x^{2} - 25 |}$ و $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x^{2} + 2 \cdot - 25) x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} x + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.3.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.3.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 25 x}{| x^{2} - 25 |}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $- 25$ .

$\frac{2 x^{3} - 50 x}{| x^{2} - 25 |}$