حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 5 x^{2}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - 5 {(x + h)}^{2}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - 5 ((x + h) (x + h))$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 5 (x (x + h) + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

خطوة 2.1.2.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = - 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

خطوة 2.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 5 (2 h x) - 5 h^{2}$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$f (x + h) = - 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

خطوة 2.1.2.6

الإجابة النهائية هي $- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 10 h x - 5 h^{2}$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $- 5 x^{2}$ .

$- 10 h x - 5 h^{2} - 5 x^{2}$

خطوة 2.2.2

أعِد ترتيب $- 10 h x$ و $- 5 h^{2}$ .

$- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

$f (x + h) = - 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2}$

$f (x) = - 5 x^{2}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} - (- 5 x^{2})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x - 5 x^{2} + 5 x^{2}}{h}$

خطوة 4.1.2

أضف $- 5 x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x + 0}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- 5 h^{2} - 10 h x$ و $0$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 h x}{h}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 5 h$ من $- 5 h^{2} - 10 h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1.1

انقُل $h$ .

$\frac{- 5 h^{2} - 10 x h}{h}$

خطوة 4.1.4.1.2

أعِد ترتيب $- 5 h^{2}$ و $- 10 x h$ .

$\frac{- 10 x h - 5 h^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.2

أخرِج العامل $- 5 h$ من $- 10 x h$ .

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h^{2}}{h}$

خطوة 4.1.4.3

أخرِج العامل $- 5 h$ من $- 5 h^{2}$ .

$\frac{- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h}{h}$

خطوة 4.1.4.4

أخرِج العامل $- 5 h$ من $- 5 h (2 x) - 5 h \cdot h$ .

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 h (2 x + h)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- 5 (2 x + h)$ على $1$ .

$- 5 (2 x + h)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 5 (2 x) - 5 h$

خطوة 4.2.3

اضرب $2$ في $- 5$ .

$- 10 x - 5 h$

خطوة 5