حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{8} x^{2} \cdot (4 \sqrt{x})$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{8}$ و $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{8} \cdot (4 \sqrt{x})]$

خطوة 2

اجمع $4$ و $\frac{x^{2}}{8}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2}}{8} \cdot \sqrt{x}]$

خطوة 3

اجمع $\frac{4 x^{2}}{8}$ و $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} \sqrt{x}}{8}]$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{8}]$

خطوة 5

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2})}{8}]$

خطوة 5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2}}{8}]$

خطوة 5.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{8}]$

خطوة 5.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}}}{8}]$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{1 + 4}{2}}}{8}]$

خطوة 5.6.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{8}]$

خطوة 6

أخرِج العامل $4$ من $4 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x^{\frac{5}{2}})}{8}]$

خطوة 7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2}]$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}]$

خطوة 8

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

خطوة 10

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 11

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

خطوة 13.2

اطرح $2$ من $5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

خطوة 14

اجمع $\frac{5}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

خطوة 15

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

خطوة 16

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4}$