حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(6 x)}^{\ln (6 x)}$

خطوة 1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\ln (6 x)}]$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 6^{\ln (6 x)}$ و $g (x) = x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x^{\ln (6 x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 3

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $x^{\ln (6 x)}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\ln (6 x)})}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 3.2

وسّع $\ln (x^{\ln (6 x)})$ بنقل $\ln (6 x)$ خارج اللوغاريتم.

$6^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [e^{\ln (6 x) \ln (x)}] + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \ln (6 x) \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ هو $a^{u_{1}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (6 x) \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x) \ln (x)]) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \ln (6 x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 6

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\ln (6 x) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 7

اجمع $\ln (6 x)$ و $\frac{1}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 8.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \ln (x) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{6 x}$ و $\ln (x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]))) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اجمع $6$ و $\frac{\ln (x)}{6 x}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{6 \ln (x)}{6 x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \frac{d}{d x} [x])) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x} \cdot 1)) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 9.5

اضرب $\frac{\ln (x)}{x}$ في $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6^{\ln (6 x)}]$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 6^{x}$ و $g (x) = \ln (6 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{3}} [6^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ هو $a^{u_{3}} \ln (a)$ حيث $a$ = $6$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{u_{3}} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

خطوة 10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) \frac{d}{d x} [\ln (6 x)])$

خطوة 11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{4}$ لتصبح $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{d}{d u_{4}} [\ln (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x]))$

خطوة 11.2

مشتق $\ln (u_{4})$ بالنسبة إلى $u_{4}$ يساوي $\frac{1}{u_{4}}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{u_{4}} \frac{d}{d x} [6 x]))$

خطوة 11.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{4}$ بـ $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (6^{\ln (6 x)} \ln (6) (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]))$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اجمع $\frac{1}{6 x}$ و $6^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $\frac{6^{\ln (6 x)}}{6 x}$ و $\ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6)}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $6^{\ln (6 x)}$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 (x)} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6 (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6))}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + x^{\ln (6 x)} (\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x} \frac{d}{d x} [6 x])$

خطوة 12.2.3

اجمع $\frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6)}{x}$ و $x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{\ln (6 x)}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.1

أخرِج العامل $x$ من $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x)}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x^{1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{x (6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1})}{x \cdot 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + \frac{6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}}{1} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.2.4.2.5

اقسِم $6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ على $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [6 x]$

خطوة 12.3

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} (6 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 13

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1} \cdot 6^{\ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{1 + \ln (6 x) - 1} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 15

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اطرح $1$ من $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{0 + \ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 15.2

أضف $0$ و $\ln (6 x)$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} \cdot 1$

خطوة 17

اضرب $6^{\ln (6 x)}$ في $1$ .

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} (\frac{\ln (6 x)}{x} + \frac{\ln (x)}{x})) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x} + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (6 x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اجمع $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ و $\frac{\ln (6 x)}{x}$ .

$6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.3.2

اجمع $6^{\ln (6 x)}$ و $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \frac{\ln (x)}{x}) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.3.3

اجمع $e^{\ln (6 x) \ln (x)}$ و $\frac{\ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.3.4

اجمع $6^{\ln (6 x)}$ و $\frac{e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x} + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$

خطوة 18.3.5

لكتابة $6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x))}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x) - 1} x}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) (x^{1} x^{\ln (6 x) - 1})}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{1 + \ln (6 x) - 1}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.9

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{0 + \ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.10

أضف $0$ و $\ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)}}{x} + \frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} \ln (6) x^{\ln (6 x)} + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

خطوة 18.5

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.5.1

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

خطوة 18.5.2

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} x^{\ln (6 x)} \ln (6)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)}{x}$

خطوة 18.5.3

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x)$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.5.4

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x)) + 6^{\ln (6 x)} (x^{\ln (6 x)} \ln (6))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$

خطوة 18.5.5

أخرِج العامل $6^{\ln (6 x)}$ من $6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6)) + 6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))$ .

$\frac{6^{\ln (6 x)} (e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (6 x) + x^{\ln (6 x)} \ln (6) + e^{\ln (6 x) \ln (x)} \ln (x))}{x}$