حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x^{5} - 4 x^{2} - 3}{8 x^{2} + 4 x - 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x^{5} - 4 x^{2} - 3$ و $g (x) = 8 x^{2} + 4 x - 1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 4 x^{2} - 3] - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{5} - 4 x^{2} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 4 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $- 4$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x + 0) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.9

أضف $20 x^{4} - 8 x$ و $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [8 x^{2} + 4 x - 1]}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.10

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x^{2} + 4 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (\frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (8 (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.13

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.14

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.16

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.17

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4 + 0)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 2.18

أضف $16 x + 4$ و $0$ .

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) - (4 x^{5} - 4 x^{2} - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

وسّع $(8 x^{2} + 4 x - 1) (20 x^{4} - 8 x)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{8 x^{2} (20 x^{4}) + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 \cdot 20 x^{2} x^{4} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{8 \cdot 20 (x^{4} x^{2}) + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \cdot 20 x^{4 + 2} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أضف $4$ و $2$ .

$\frac{8 \cdot 20 x^{6} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.3

اضرب $8$ في $20$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 x^{2} (- 8 x) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{2} x + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.5.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{160 x^{6} + 8 \cdot - 8 x^{3} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.6

اضرب $8$ في $- 8$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 x (20 x^{4}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x \cdot x^{4} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8

اضرب $x$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.8.1

انقُل $x^{4}$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 (x^{4} x) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8.2

اضرب $x^{4}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.8.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 (x^{4} x^{1}) + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{4 + 1} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.8.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{5} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.9

اضرب $4$ في $20$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 x (- 8 x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 x \cdot x - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.11

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.11.1

انقُل $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 (x \cdot x) - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.11.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} + 4 \cdot - 8 x^{2} - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.12

اضرب $4$ في $- 8$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 1 (20 x^{4}) - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.13

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} - 1 (- 8 x) + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.2.14

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- (4 x^{5}) - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} - (- 4 x^{2}) - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} + 4 x^{2} - - 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + (- 4 x^{5} + 4 x^{2} + 3) (16 x + 4)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.4

وسّع $(- 4 x^{5} + 4 x^{2} + 3) (16 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 x^{5} (16 x) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{5} x - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2

اضرب $x^{5}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 (x \cdot x^{5}) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2.2

اضرب $x$ في $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 (x^{1} x^{5}) - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{1 + 5} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.2.3

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 4 \cdot 16 x^{6} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.3

اضرب $- 4$ في $16$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 4 x^{5} \cdot 4 + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 x^{2} (16 x) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.6

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.6.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.6.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 4 \cdot 16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.7

اضرب $4$ في $16$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 4 + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.8

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.9

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 4}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.1.5.10

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $160 x^{6} - 64 x^{3} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 64 x^{3} + 16 x^{2} + 48 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 64 x^{3}$ و $64 x^{3}$ .

$\frac{160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 0 + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5}$ و $0$ .

$\frac{160 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 64 x^{6} - 16 x^{5} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

اطرح $64 x^{6}$ من $160 x^{6}$ .

$\frac{96 x^{6} + 80 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x - 16 x^{5} + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.4

اطرح $16 x^{5}$ من $80 x^{5}$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 32 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + 16 x^{2} + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.5

أضف $- 32 x^{2}$ و $16 x^{2}$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 16 x^{2} - 20 x^{4} + 8 x + 48 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2.6

أضف $8 x$ و $48 x$ .

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 16 x^{2} - 20 x^{4} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{96 x^{6} + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $4$ من $96 x^{6} + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $96 x^{6}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 64 x^{5} - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $4$ من $64 x^{5}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) - 20 x^{4} - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $4$ من $- 20 x^{4}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) - 16 x^{2} + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.4

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 56 x + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.5

أخرِج العامل $4$ من $56 x$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 12}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.6

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.7

أخرِج العامل $4$ من $4 (24 x^{6}) + 4 (16 x^{5})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.8

أخرِج العامل $4$ من $4 (24 x^{6} + 16 x^{5}) + 4 (- 5 x^{4})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.9

أخرِج العامل $4$ من $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4}) + 4 (- 4 x^{2})$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2}) + 4 (14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.10

أخرِج العامل $4$ من $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2}) + 4 (14 x)$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x) + 4 (3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4.11

أخرِج العامل $4$ من $4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x) + 4 (3)$ .

$\frac{4 (24 x^{6} + 16 x^{5} - 5 x^{4} - 4 x^{2} + 14 x + 3)}{{(8 x^{2} + 4 x - 1)}^{2}}$