حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2} \cos (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x) \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} \cos (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 5

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x)))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (x^{2} (- \sin (x))) + \cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x^{2} \cos (x) (- \csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 (x^{2} \cos (x) (\csc^{2} (x))) + 6 (\cot (x) (x^{2} (- \sin (x)))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

خطوة 7.3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 (\cot (x) x^{2} (\sin (x))) + 6 (\cot (x) (\cos (x) (2 x)))$

خطوة 7.3.3

اضرب $2$ في $6$ .

$- 6 x^{2} \cos (x) \csc^{2} (x) - 6 \cot (x) x^{2} \sin (x) + 12 \cot (x) \cos (x) x$

خطوة 7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 x^{2} \csc^{2} (x) \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 6 x^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- 6 x^{2} \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.4

اضرب $- 6 x^{2} \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.4.1

اجمع $- 6$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$x^{2} \frac{- 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.4.2

اجمع $x^{2}$ و $\frac{- 6}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{x^{2} \cdot - 6}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.5

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{- 6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{6 \cdot x^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.7

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{6 x^{2}}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x) (6 x^{2})}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.8

انقُل $6$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$- \frac{6 \cdot \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cot (x) \sin (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.9

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.9.1

أضف الأقواس.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\cot (x) \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.9.2

أعِد كتابة $- 6 x^{2} \cot (x) \sin (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.9.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \cot (x)$

خطوة 7.5.10

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11

اضرب $12 x \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.11.1

اجمع $12$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + x \cos (x) \frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11.2

اجمع $\frac{12 \cos (x)}{\sin (x)}$ و $x$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)} \cos (x)$

خطوة 7.5.11.3

اجمع $\frac{12 \cos (x) x}{\sin (x)}$ و $\cos (x)$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 \cos (x) x \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11.4

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11.5

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 7.5.11.7

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin^{2} (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{6 \cos (x) x^{2}}{\sin (x) \sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.2

افصِل الكسور.

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{\sin (x)} \cot (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.4

اجمع $\frac{6 x^{2}}{\sin (x)}$ و $\cot (x)$ .

$- \frac{6 x^{2} \cot (x)}{\sin (x)} - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.5

افصِل الكسور.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\cot (x)}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.6

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.7

أعِد كتابة $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.8.1

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \frac{1}{\sin (x)})) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.8.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- (\frac{6 x^{2}}{1} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.9

اقسِم $6 x^{2}$ على $1$ .

$- (6 x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.10

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- 6 (x^{2} (\cot (x) \csc (x))) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.11

أخرِج العامل $\cos (x)$ من $\cos^{2} (x)$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x) \cos (x))}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.12

افصِل الكسور.

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 7.6.13

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + \frac{12 x (\cos (x))}{1} \cot (x)$

خطوة 7.6.14

اقسِم $12 x (\cos (x))$ على $1$ .

$- 6 x^{2} (\cot (x) \csc (x)) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$

$- 6 x^{2} \cot (x) \csc (x) - 6 x^{2} \cos (x) + 12 x (\cos (x)) \cot (x)$