حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$60 x (6 - x)$

خطوة 1

بما أن $60$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $60 x (6 - x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ .

$60 \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 6 - x$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$60 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$60 (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$60 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$60 (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$60 (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$60 (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$60 (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$60 (- x + (6 - x) \cdot 1)$

خطوة 3.8

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اضرب $6 - x$ في $1$ .

$60 (- x + 6 - x)$

خطوة 3.8.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$60 (- 2 x + 6)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$60 (- 2 x) + 60 \cdot 6$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 2$ في $60$ .

$- 120 x + 60 \cdot 6$

خطوة 4.2.2

اضرب $60$ في $6$ .

$- 120 x + 360$