حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x (4 x^{5} - 7 x)$

خطوة 1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x (4 x^{5} - 7 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = 4 x^{5} - 7 x$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x] + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{5} - 7 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$6 (x (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 (x (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 (x (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.4

اضرب $5$ في $4$ .

$6 (x (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.5

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \cdot 1) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.7

اضرب $- 7$ في $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \cdot 1)$

خطوة 3.9

اضرب $4 x^{5} - 7 x$ في $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + 4 x^{5} - 7 x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x (20 x^{4}) + x \cdot - 7 + 4 x^{5} - 7 x)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$6 (x (20 x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$6 (20 (x^{1} x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 (20 x^{1 + 4}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.3

أضف $1$ و $4$ .

$6 (20 x^{5}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.4

اضرب $20$ في $6$ .

$120 x^{5} + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.5

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$120 x^{5} + 6 (- 7 \cdot x) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.6

اضرب $- 7$ في $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.7

اضرب $4$ في $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 24 x^{5} + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.8

أضف $120 x^{5}$ و $24 x^{5}$ .

$144 x^{5} - 42 x + 6 (- 7 x)$

خطوة 4.3.9

اضرب $- 7$ في $6$ .

$144 x^{5} - 42 x - 42 x$

خطوة 4.3.10

اطرح $42 x$ من $- 42 x$ .

$144 x^{5} - 84 x$