حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$7 e^{- 3 x} \ln (x)$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 e^{- 3 x} \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [e^{- 3 x} \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{- 3 x}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$7 (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$7 (e^{- 3 x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

خطوة 4

اجمع $e^{- 3 x}$ و $\frac{1}{x}$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 3 x$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])))$

خطوة 6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1)))$

خطوة 6.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $- 3$ في $1$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (e^{- 3 x} \cdot - 3))$

خطوة 6.3.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $e^{- 3 x}$ .

$7 (\frac{e^{- 3 x}}{x} + \ln (x) (- 3 \cdot e^{- 3 x}))$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \frac{e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

خطوة 7.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $7$ و $\frac{e^{- 3 x}}{x}$ .

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} + 7 (\ln (x) (- 3 e^{- 3 x}))$

خطوة 7.2.2

اضرب $- 3$ في $7$ .

$\frac{7 e^{- 3 x}}{x} - 21 \ln (x) e^{- 3 x}$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 21 e^{- 3 x} \ln (x) + \frac{7 e^{- 3 x}}{x}$