حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$arcsec (\frac{1}{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arcsec (x)$ و $g (x) = \frac{1}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $arcsec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2

اجمع $\frac{1}{x}$ و $\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}{x}$ .

$1 \frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$ في $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} (- x^{- 2})$

خطوة 6

اجمع $\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$ و $x^{- 2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

خطوة 7

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

خطوة 7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{x^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{x^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

خطوة 8

انقُل $x^{- 1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1} x}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{x^{2}} - 1} x}$

خطوة 9.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}} - 1} x}$