حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$arccsc (\frac{x}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arccsc (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $arccsc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{x}{2} \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 2

اجمع $\frac{x}{2}$ و $\sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}$ .

$- \frac{1}{\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}{2}$ .

$- (1 \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ في $1$ .

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

خطوة 5

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$ .

$- \frac{2}{2 (x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2 x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}} \cdot 1$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} - 1}}$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} - 1}}$

خطوة 9.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - 1}}$