حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arccos (e^{2 x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arccos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{2 x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{2 x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(e^{2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2 x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{2 x}$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}$ .

$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 4.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.2

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}$ .

$\frac{- 2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}} \cdot 1$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{4 x}}}$