حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $4 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\arcsin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.7

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.8

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 2.9

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ و $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arccos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\arccos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 3.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1)$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1)$

خطوة 3.5

طبّق قاعدة الضرب على $4 (x)$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1)$

خطوة 3.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1)$

خطوة 3.8

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4$

خطوة 3.9

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - 4 \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

خطوة 3.10

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{- 4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

خطوة 3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

خطوة 4

اطرح $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ من $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

$0$